Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5809699

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma cyfrę setek mniejszą od cyfry dziesiątek, a cyfrę jedności równą cyfrze setek.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczbę trzycyfrową możemy wybrać na

9 99− 99 = 900

sposobów. Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających – szukamy liczb postaci aba , gdzie b > a .

Sposób I

Cyfry a i b możemy wybrać na

( 9) 9 ⋅8 = ---- = 3 6 2 2

sposobów (po wybraniu dwóch różnych cyfr ustalamy, że a jest mniejszą, a b większą), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-36- = -4--= 1-. 9 00 100 25

Sposób II

Zauważmy, że są

9 ⋅8 = 72

możliwości wybrania pary (a,b) dwóch różnych niezerowych cyfr. Jednak tylko połowa z tych par spełnia warunek b > a , więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

 36 4 1 ---- = ----= --. 9 00 100 25

Sposób III

Wypisujemy liczby spełniające warunki zadania

121,13 1,141,151,1 61,171,181 ,191 232,24 2,252,262,2 72,282,292 , 343,35 3,363,373,3 83,393, 454,46 4,474,484,4 94, 565,57 5,585,595, 676,68 6,696, 787,79 7, 898.

Tych liczb jest

8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 36

i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-36- -4-- 1-- 9 00 = 100 = 25.

 
Odpowiedź: -1 = 0 ,04 25

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!