Zadanie nr 5809699
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma cyfrę setek mniejszą od cyfry dziesiątek, a cyfrę jedności równą cyfrze setek.
Rozwiązanie
Liczbę trzycyfrową możemy wybrać na

sposobów. Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających – szukamy liczb postaci , gdzie
.
Sposób I
Cyfry i
możemy wybrać na

sposobów (po wybraniu dwóch różnych cyfr ustalamy, że jest mniejszą, a
większą), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Sposób II
Zauważmy, że są

możliwości wybrania pary dwóch różnych niezerowych cyfr. Jednak tylko połowa z tych par spełnia warunek
, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Sposób III
Wypisujemy liczby spełniające warunki zadania

Tych liczb jest

i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

Odpowiedź: