Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 5809699

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Różne

Zadanie nr 5809699

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma cyfrę setek mniejszą od cyfry dziesiątek, a cyfrę jedności równą cyfrze setek.

Rozwiązanie

Liczbę trzycyfrową możemy wybrać na

9 99− 99 = 900

sposobów. Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających – szukamy liczb postaci $aba$ , gdzie $b > a$ .

Sposób I

Cyfry $a$ i $b$ możemy wybrać na

( 9) 9 ⋅8 = ---- = 3 6 2 2

sposobów (po wybraniu dwóch różnych cyfr ustalamy, że $a$ jest mniejszą, a $b$ większą), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-36- = -4--= 1-. 9 00 100 25

Sposób II

Zauważmy, że są

9 ⋅8 = 72

możliwości wybrania pary $(a,b)$ dwóch różnych niezerowych cyfr. Jednak tylko połowa z tych par spełnia warunek $b > a$ , więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe