Zadanie nr 5809699
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma cyfrę setek mniejszą od cyfry dziesiątek, a cyfrę jedności równą cyfrze setek.
Rozwiązanie
Liczbę trzycyfrową możemy wybrać na
![9 99− 99 = 900](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR0x.gif)
sposobów. Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających – szukamy liczb postaci , gdzie
.
Sposób I
Cyfry i
możemy wybrać na
![( 9) 9 ⋅8 = ---- = 3 6 2 2](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR5x.gif)
sposobów (po wybraniu dwóch różnych cyfr ustalamy, że jest mniejszą, a
większą), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![-36- = -4--= 1-. 9 00 100 25](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR8x.gif)
Sposób II
Zauważmy, że są
![9 ⋅8 = 72](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR9x.gif)
możliwości wybrania pary dwóch różnych niezerowych cyfr. Jednak tylko połowa z tych par spełnia warunek
, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![36 4 1 ---- = ----= --. 9 00 100 25](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR12x.gif)
Sposób III
Wypisujemy liczby spełniające warunki zadania
![121,13 1,141,151,1 61,171,181 ,191 232,24 2,252,262,2 72,282,292 , 343,35 3,363,373,3 83,393, 454,46 4,474,484,4 94, 565,57 5,585,595, 676,68 6,696, 787,79 7, 898.](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR13x.gif)
Tych liczb jest
![8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 36](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR14x.gif)
i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![-36- -4-- 1-- 9 00 = 100 = 25.](https://img.zadania.info/zad/5809699/HzadR15x.gif)
Odpowiedź: