Zadanie nr 7627215
Ze zbioru liczb wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie 3 lub największą wylosowaną liczbą będzie 7.
Rozwiązanie
Losujemy cztery liczby z ośmiu, więc
![( 8) 8 ⋅7⋅ 6⋅5 8 ⋅7⋅ 6⋅5 |Ω | = = ----------= ----------= 7⋅ 2⋅5 = 70. 4 4! 2 ⋅3 ⋅4](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR0x.gif)
Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na tym, że najmniejsza z wylosowanych liczb jest 3, a przez
zdarzenie, że największa z liczb to 7, to musimy obliczyć
![P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ).](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR3x.gif)
W zdarzeniach sprzyjających zdarzeniu musimy do liczby 3 dobrać trzy liczby ze zbioru
, więc jest
![( 5) 5 ⋅4⋅ 3 5 ⋅4 ⋅3 = ------- = ------- = 5 ⋅2 = 10 3 3! 2⋅ 3](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR6x.gif)
zdarzeń sprzyjających zdarzeniu . Analogicznie jest
![(6 ) 6⋅5 ⋅4 6 ⋅5⋅4 = -------= -------= 20 3 3! 2 ⋅3](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR8x.gif)
zdarzeń sprzyjających .
W przypadku zdarzenia do skrajnych liczb: 3 i 7 musimy dobrać dwie liczby ze zbioru
. Są więc
![( ) ( ) 3 = 3 = 3 2 1](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR12x.gif)
zdarzenia sprzyjające temu zdarzeniu i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![10-+-2-0−-3- 27- P(A ) = 70 = 70 .](https://img.zadania.info/zad/7627215/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: