Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8874389

Spośród liczb {1,2,...,200 } wybieramy losowo bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwa P (A) i P (A ∩ B ) , gdzie A i B są następującymi zdarzeniami:
A – druga z wylosowanych liczb jest mniejsza od 2;
B – różnica wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to pary wylosowanych liczb. Zatem

|Ω | = 200 ⋅199.

Zdarzenia sprzyjające do A to takie, gdzie na drugim miejscu jest 1. Jest ich zatem 199 i mamy

 ---199--- -1-- P (A ) = 200 ⋅199 = 20 0.

Zdarzenia sprzyjające A ∩ B to takie, gdzie na drugim miejscu mamy 1, a na pierwszym liczbę postaci 3k + 1 (żeby różnica dzieliła się przez 3). Policzmy ile jest liczb tej postaci w danym przedziale (nie liczymy 1, bo losujemy bez zwracania).

4 = 3 ⋅1 + 1, 7 = 3 ⋅2+ 1, 1 0 = 3 ⋅3+ 1,...,199 = 3 ⋅66 + 1.

Widać, że jest 66 takich liczb i prawdopodobieństwo wynosi

P = ---66----= ---33----= --33--. 200 ⋅199 100 ⋅199 19 900

 
Odpowiedź: P (A) = -1-, P (A ∩ B) = -33-- 200 19900

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!