/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 1119568

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie [ ( π) ( π-)] 1 (sin x) ⋅ cos x− 3 + co s x + 3 = 2 cosx .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów

α+ β α − β co sα + cos β = 2 cos ------cos------. 2 2

Przekształcamy dane równanie

1 [ ( π ) ( π ) ] --cos x = (sin x)⋅ cos x− -- + cos x + -- 2 π- 3 π- 3π- π- 1-cos x = sin x⋅2 cos x-−-3-+-x-+--3-cos x−--3-−-x-−--3-= 2 2 2 1 ( π ) 2-cos x = sin x⋅2 cos xco s − -3 = sinx cos x ( ) 0 = co sx sin x− 1- . 2

Zatem co sx = 0 , czyli x = ± π2-+ 2kπ lub sin x = 12 , czyli

x = π-+ 2kπ lub x = 5π-+ 2kπ 6 6

dla pewnej liczby całkowitej k .

PIC

 
Odpowiedź: x ∈ { − π2, π6, π2-, 56π} + 2kπ , k ∈ Z

Wersja PDF