/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 1666096

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie π- cos(2x − 4) = co sx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z następującej obserwacji, którą łatwo odczytać z wykresu:

(cosx = cos y) ⇐ ⇒ (x = y+ 2kπ ∨ x = −y + 2kπ),

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczymy

co s(2x− π-) = cos x 4 π- π- 2x − 4 = x+ 2kπ ∨ 2x− 4 = −x + 2kπ π- π- x = 4 + 2k π ∨ 3x = 4 + 2kπ x = π-+ 2k π ∨ x = π--+ 2kπ-. 4 12 3

 
Odpowiedź: x = π4-+ 2kπ , x = π12 + 2k3π,k ∈ C

Wersja PDF