/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 5036622

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 sin 2x = 2 cos x należące do przedziału (0,2π ) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sinus podwojonego kąta

sin 2α = 2 sinα cos α.

Przekształcamy podane równanie

sin22x = 2co s2x 4sin2 xcos2 x− 2co s2x = 0 ( ) 4cos2 x sin2x − 1- = 0 2 ( √ -) ( √ -) 4cos2 x sin x− --2- sin x+ --2- = 0. 2 2

Szkicujemy teraz sinusa i cosinusa.

PIC

W podanym przedziale równanie ma więc następujące rozwiązania

{ } π-, 3π-, π-, 3π-, 5π-, 7-π . 2 2 4 4 4 4

 
Odpowiedź: { } π-, 3π, π-, 3π, 5π-, 7π 2 2 4 4 4 4

Wersja PDF