/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 6092758

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 2co s x + 3sin x = 0 w przedziale ⟨ π- 3π⟩ − 2, 2 .

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy równanie zapisać w postaci

2(1− sin 2x) + 3 sin x = 0 .

Po podstawieniu t = sin x mamy

2 2(1 − t )+ 3t = 0 2 0 = 2t − 3t− 2 Δ = 9 + 16 = 2 5 3 − 5 1 3 + 5 t = ------= − -- lub t = ------= 2. 4 2 4

Drugie rozwiązanie oczywiście odrzucamy i mamy 1 sin x = − 2 . Szkicujemy sinusa.

PIC

Z wykresu odczytujemy rozwiązania

x = − π- lub x = π + π- = 7π-. 6 6 6

 
Odpowiedź: x = − π6- lub x = 76π-

Wersja PDF