/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 6394242

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest funkcja f(x ) = cosx . Rozwiąż równanie (π- ) √ -- f 2 − x + 3f(x) − 1 = 0 .

Rozwiązanie

Liczymy.

( π ) √ -- co s 2-− x + 3co s(x)− 1 = 0 √ -- sin x+ 3co sx = 1.

Teraz będziemy chcieli skorzystać ze wzoru na cosinus różnicy. Aby to zrobić dzielimy obie strony równania przez 2.

√ -- 1- --3- 1- 2 sin x+ 2 cosx = 2 π π π sin x sin -- + cos xcos -- = cos -- ( 6π ) π 6 3 cos x− -- = c os-- 6 3 x − π-= π-+ 2kπ ∨ x− π-= − π-+ 2kπ 6 3 6 3 π- π- π- π- x = 6 + 3 + 2kπ ∨ x = 6 − 3 + 2kπ π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ .

 
Odpowiedź: π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ , k ∈ C

Wersja PDF