/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 8434491

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 2 2co s x − 2 cos x sin x = 1− sin x w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

2 2 2co s x − 2 cos x sin x = 1− sin x 2co s2x(1 − sinx ) = 1− sin x.

Otrzymujemy w ten sposób rozwiązanie sin x = 1 , czyli x = π- 2 . Jeżeli natomiast sin x ⁄= 1 to dzielimy równanie stronami przez 1 − sinx i mamy

2 2√cos x = 1 √ -- 2cos x = − 1 ∨ 2 cosx = 1 √ -- √ -- -1-- --2- -1-- --2- cos x = − √ 2-= − 2 ∨ co sx = √ 2-= 2 .

Szkicujemy cosinusa

PIC

Z rysunku widać, że otrzymujemy dodatkowo rozwiązania

{ } π-, 3-π, 5π-, 7π . 4 4 4 4

 
Odpowiedź: { } π-, π, 3π-, 5π, 7π 4 2 4 4 4

Wersja PDF