/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 8922066

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 − 2cos x+ 3sin x+ 3 = 0 w przedziale ⟨0 ,2π⟩ .

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy równanie zapisać w postaci

− 2(1− sin 2x) + 3 sin x + 3 = 0 .

Po podstawieniu t = sin x mamy

2 − 2(1− t) + 3t + 3 = 0 2 2t + 3t+ 1 = 0 Δ = 9− 8 = 1 − 3 − 1 − 3+ 1 1 t = ------- = − 1 lub t = -------= − --. 4 4 2

Mamy zatem

1 sin x = − 1 lub sin x = − -. 2

Szkicujemy sinusa.

PIC

Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

{ } { } x ∈ π + π-, 3π-,2π − π- = 7-π , 3π-, 11π . 6 2 6 6 2 6

 
Odpowiedź: { } x ∈ 7π, 3π-, 11π 6 2 6

Wersja PDF