/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9185615

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy równanie zapisać w postaci

4(1− sin 2x) = 4sinx + 1 .

Po podstawieniu t = sin x mamy

2 4(1 − t ) = 4t+ 1 2 4t + 4t− 3 = 0.

Dalej, 2 Δ = 16 + 16 ⋅3 = 16 ⋅4 = 8 , −12- 3 t = 8 = − 2 lub 1 t = 2 . Pierwszy z pierwiastków odrzucamy, bo sin x ∈ ⟨− 1,1⟩ . Zatem sin x = 12 czyli x = π6- lub x = 5π- 6 .  
Odpowiedź: π- x = 6 lub 5π- x = 6

Wersja PDF