/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9254880

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie cos 2x = sin x+ 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 cos2x = 1− 2sin x.

Mamy zatem

cos 2x = sin x+ 1 1− 2sin2 x = sinx + 1 ( ) 0 = 2 sin x sin x+ 1- 2 1 sin x = 0 ∨ sin x = − --. 2

W danym przedziale mamy więc rozwiązania

{ } { π- π- } 7π- 11π- 0,π,π + 6 ,2π − 6 ,2π = 0,π , 6 , 6 ,2π .

 
Odpowiedź: { 7π- 11π- } 0,π , 6 , 6 ,2π

Wersja PDF