/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9302335

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2co s x = co sx należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Przekształcamy podane równanie

2 2cos x− cosx = 0 cos x(2co sx − 1) = 0 ( 1) 2cos x cos x− -- = 0 2 1 cos x = 0 ∨ cos x = 2-.

Szkicujemy teraz sinusa i cosinusa.

PIC

W podanym przedziale równanie ma następujące rozwiązania

{ } { } π-, 3π-, π-,2π − π = π-, 3-π, π, 5π . 2 2 3 3 2 2 3 3

 
Odpowiedź: { } π-, 3π, π-, 5π 2 2 3 3

Wersja PDF