/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9374736

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie √ -- 2 3tg(3x + 3π) = 1 .

Rozwiązanie

Zacznijmy od wykresu tangensa.

PIC

Z wykresu widać, że jeżeli mamy jakiekolwiek rozwiązanie α równania tg t = a to wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + kπ ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania -1- √-3 tgt = √ 3 = 3 są liczby postaci:

π- t = 6 + kπ .

U nas t = 3x + 2π 3 , zatem

3x + 2π = π- + kπ 3 6 2 π 3x = − -π + --+ kπ 3π 6 3x = − --+ kπ 2 π- kπ- x = − 6 + 3 .

 
Odpowiedź: x = − π-+ kπ- 6 3 , gdzie k ∈ C

Wersja PDF