/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9582491

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie cos x+ sin 3x = 0 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

α + β α− β cosα + co sβ = 2 cos ------cos ------ 2 2

na sumę cosinusów.

(π- ) 0 = cosx + sin 3x = co sx + cos 2 − 3x x + π− 3x x− π-+ 3x 0 = 2co s-----2----- cos ----2------ ( 2) ( )2 0 = cos π-− x cos 2x − π- ( 4 ) 4 ( ) π- π- cos 4 − x = 0 lub co s 2x − 4 = 0 π- π- π- π- 4 − x = 2 + kπ lub 2x− 4 = 2 + kπ π 3 π x = − -- + kπ lub 2x = --- + kπ 4 4 π- 3π- kπ- x = − 4 + kπ lub x = 8 + 2 .

 
Odpowiedź: x = − π-+ kπ 4 lub x = 3π-+ kπ- 8 2 , k ∈ Z

Wersja PDF