/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 9878283

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie √ -- sin2x + 3sin x = 0 w przedziale ⟨0,2π⟩ .

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie korzystając ze wzoru na sin 2x .

√ -- sin 2x + 3 sin√ x-= 0 2 sin x cosx + 3 sin x = 0 ( √ --) --3- 2 sin x co sx + 2 = 0 √ -- 3 sin x = 0 lub cosx = − ---. 2

Szkicujemy teraz sinusa i cosinusa.

PIC

Z wykresów odczytujemy rozwiązania.

{ } { } x ∈ 0,π ,2π,π − π-,π + π- = 0,π ,2π , 5π-, 7π . 6 6 6 6

 
Odpowiedź: { } x ∈ 0,π ,2π, 5π-, 7π 6 6

Wersja PDF