Zadanie nr 4856195
Dany jest zbiór , , . Ze zbioru losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli ustalimy, że zdarzenia elementarne to pary liczb , gdzie (losujemy bez zwracania!), to par w których jest dokładnie tyle samo co par, w których . Oznacza to, że szukane prawdopodobieństwo wynosi .
Sposób II
Jeżeli ktoś woli rachunki, to policzmy. Przyjmujemy za zdarzenia elementarne pary wylosowanych liczb. Zatem
(pierwszą liczbę możemy wybrać na sposobów, drugą na ).
Teraz liczmy zdarzenia sprzyjające, czyli pary , gdzie . Ile ich jest? Dokładnie
(musimy wybrać dwie liczby i z podanego zbioru i zrobić z nich parę taką, żeby - nie ma tu żadnego wyboru). Zatem szukane prawdopodobieństwo jest równe
Odpowiedź: