/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Nierówności

Zadanie nr 8448801

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym -120- an = n+ 1 , dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Ze zbioru liczb {a1,a2,a3,...,a11} losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na początku wypiszmy zbiór liczb z którego losujemy (dzielimy 120 przez 2,3,...,1 2 )

{ } {a 1,a 2,a 3,...,a 11} = 60,40,30,24 ,20, 120-,15, 40-,12, 120-,10 7 3 11

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy uporządkowane trójki wylosowanych liczb, to mamy

3 |Ω | = 1 1 = 1331.

Jaki są zdarzenia sprzyjające? – są to dokładnie malejące trójki liczb całkowitych w powyższym zbiorze. Wszystkich liczb całkowitych jest 8, więc takich trójek jest

( ) 8 -8!- 6⋅7-⋅8- 3 = 3!5! = 2 ⋅3 = 7⋅8 = 56.

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

-56-- P(A ) = 1331.

 
Odpowiedź: P (A) = -56- 1331

Wersja PDF