Zadanie nr 9962731

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,...,21} losujemy jednocześnie siedem liczb i ustawiamy je w kolejności rosnącej x1 < x2 < x 3 < ...< x 7 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia x2 ≤ 3 .

Rozwiązanie

Wszystkich możliwych wyborów 7 liczb z 21 jest

( 21) 21! |Ω | = = -----. 7 7!14!

Policzmy zdarzenia sprzyjające. Jeżeli x2 ≤ 3 , to x2 = 2 lub x2 = 3 (nie może być x2 = 1 , bo x1 < x2 ). W pierwszej sytuacji mamy x1 = 1 , a w drugiej x1 = 1 lub x1 = 2 . Policzmy ile jest takich konﬁguracji.

W pierwszej sytuacji, gdy x = 2 2 i x = 1 1 sprawa jest prosta, x 1 i mamy wybrane, a pozostałe 5 liczb wybieramy spośród 19. Jest więc

( ) 19 = -19!- 5 5!14!

takich konﬁguracji.

W drugiej sytuacji, gdy x2 = 3 i x1 = 1 lub x1 = 2 jest podobnie, i mamy wybrane (ale teraz są dwie możliwości), a pozostałe 5 liczb wybieramy spośród 18. Jest więc