Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9962731

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,...,21} losujemy jednocześnie siedem liczb i ustawiamy je w kolejności rosnącej x1 < x2 < x 3 < ...< x 7 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia x2 ≤ 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich możliwych wyborów 7 liczb z 21 jest

 ( 21) 21! |Ω | = = -----. 7 7!14!

Policzmy zdarzenia sprzyjające. Jeżeli x2 ≤ 3 , to x2 = 2 lub x2 = 3 (nie może być x2 = 1 , bo x1 < x2 ). W pierwszej sytuacji mamy x1 = 1 , a w drugiej x1 = 1 lub x1 = 2 . Policzmy ile jest takich konfiguracji.

W pierwszej sytuacji, gdy x = 2 2 i x = 1 1 sprawa jest prosta, x 1 i x2 mamy wybrane, a pozostałe 5 liczb wybieramy spośród 19. Jest więc

( ) 19 = -19!- 5 5!14!

takich konfiguracji.

W drugiej sytuacji, gdy x2 = 3 i x1 = 1 lub x1 = 2 jest podobnie, x1 i x2 mamy wybrane (ale teraz są dwie możliwości), a pozostałe 5 liczb wybieramy spośród 18. Jest więc

 ( 18) 2 ⋅18! 2 ⋅ = ------ 5 5 !13 !

takich sytuacji.

Mamy więc

 19!- 2⋅18! P = -5!14! +-5!13!/-⋅7!14! = 6-⋅7-⋅19!+-6⋅7-⋅14-⋅2-⋅18! = 72!11!4! / ⋅7!14! 21! 6 ⋅7 ⋅19 + 6 ⋅7⋅1 4⋅2 19 + 14 ⋅2 4 7 = ----------------------= -----------= ----. 19 ⋅20 ⋅21 19 ⋅10 190

 
Odpowiedź:  47 190

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!