Zadanie nr 2456258
Ze zbioru , gdzie
wylosowano równocześnie dwie liczby. Wyznacz
, tak aby prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest liczbą nieparzystą było większe od
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że liczby nieparzyste w danym zbiorze to

Jest ich więc . Podobnie liczby parzyste to

Jest ich więc .
Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy nieuporządkowane pary wylosowanych liczb, to

Jeżeli suma wylosowanych liczb ma być nieparzysta, to jedna z nich musi być nieparzysta a druga parzysta. Mamy więc

zdarzeń sprzyjających (wybieramy jedną liczbę parzystą i jedną nieparzystą). Zatem

Mamy do rozwiązania nierówność

Odpowiedź: