Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2954217

Spośród liczb  1 2 3 9 1 ,2 ,3 ,...,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn tych liczb jest parzysty.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmujemy nieuporządkowane trójki wylosowanych liczb. Zatem

 ( ) |Ω | = 9 = 9⋅-8⋅7-= 84. 3 2 ⋅3

Sposób I

Najłatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tzn. że iloczyn wylosowanych liczb jest nieparzysty. W podanym zbiorze jest 5 liczb nieparzystych, zatem mamy

( ) 5 5⋅4-⋅3- 3 = 2⋅ 3 = 10.

trójek liczb nieparzystych. Zatem

 ′ 10- -5- P(A ) = 84 = 42 .

Stąd

 37 P(A ) = 1 − P(A ′) = ---. 42

Sposób II

Jeżeli ktoś nie chce liczyć zdarzenia przeciwnego, to można też liczyć wprost. Iloczyn będzie parzysty, gdy wszystkie trzy, dokładnie dwie lub dokładnie jedna liczba jest parzysta. Daje nam to

( 4) ( 4) (5) ( 4) ( 5) 4 ⋅3 5⋅ 4 + ⋅ + ⋅ = 4 + ---- ⋅5 + 4⋅ ---- = 74. 3 2 1 1 2 2 2

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

P (A) = 74-= 37. 84 42

zdarzeń sprzyjających.  
Odpowiedź: 37 42

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!