Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2444423

Oblicz cosinus kąta jaki tworzą dwie ściany czworościanu foremnego. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ płaszczyzna AP D , przechodząca przez krawędź AD i środek krawędzi BC jest prostopadła do krawędzi BC , kąt o którym mowa w treści zadania to dokładnie kąt ∡AP D . Jego cosinus możemy łatwo obliczyć z trójkąta prostokątnego PDQ , gdzie DQ jest wysokością czworościanu. Ponieważ punkt Q jest środkiem trójkąta ABC , dzieli on odcinek AP w stosunku 2:1, czyli

QP = 1h, 3

gdzie h to wysokość trójkąta równobocznego ABC . Ponadto DP = h , czyli

 1 QP-- 3h- 1- co sα = DP = h = 3.

Z tablic odczytujemy, że α ≈ 71 ∘ .  
Odpowiedź: cosα = 1 3 , α ≈ 71∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!