Próbujemy naszkicować opisaną sytuację. Niech będzie środkiem kuli wpisanej w czworościan, a
punktem wspólnym płaszczyzny
i wysokości
czworościanu.
Rozpocznijmy od obliczenia długości wysokości czworościanu oraz promienia
kuli wpisanej w ten czworościan.
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego
to
wysokości
trójkąta równobocznego
, więc
Stąd
Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów prostokątnych i
.
Stąd
To oznacza, że czworościan odcięty płaszczyzną jest podobny do całego czworościanu w skali
Jego objętość stanowi więc
objętości
dużego czworościanu. Interesujący nas stosunek objętości jest więc równy
Odpowiedź: