Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6499659

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.


PIC


W podstawie czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny, więc jego pole jest równe

 √ -- a2--3- Ppod = 4 .

Pozostało wyliczyć wysokość czworościanu. Ponieważ spodek S wysokości to środek trójkąta równobocznego w podstawie, to

 √ -- √ -- 2 2 a 3 a 3 AS = -AE = --⋅----- = -----. 3 3 2 3

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

 ∘ -------- ∘ ---- ∘ ------------ a 2 2a 2 √ 6- SD = AD 2 − AS 2 = a2 − ---= ---- = ----a. 3 3 3

Pozostało policzyć objętość

 2√ -- √ -- √ -- V = 1-Ppod ⋅ SD = 1-⋅ a--3-⋅ --6a = --2a3. 3 3 4 3 12

 
Odpowiedź: √ - -122 a3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!