Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3626376

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z jego wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było możliwie największe.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku, przyjmijmy, że AB = 8 i AC = 6 .


PIC


Z podobieństwa trójkątów MNC i ABC mamy

 MN---= AB-- MC AC --a--- 8- 4- 6− b = 6 = 3 4 a = -(6 − b). 3

Musimy znaleźć taką wartość b ∈ (0,6) , dla której funkcja

 4 4 P (b) = ab = --(6− b)b = − --b(b− 6) 3 3

przyjmuje największą wartość. Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, osiąga ona największą wartość w wierzchołku, czyli dla b = 3 (środek odcinka łączącego miejsca zerowe). Wtedy a = 4 .  
Odpowiedź: 3 cm x 4 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!