/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema/Największe pole

Zadanie nr 4923186

Z drutu o długości 320 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy jeden z boków prostokąta przez a to drugi bok ma długość 16 0− a i pole wynosi

P(a) = a(1 60− a).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie 0+-160 = 80 2 (dokładnie w środku między pierwiastkami). Zatem maksymalne pole otrzymamy dla kwadratu o boku długości 80.  
Odpowiedź: Kwadrat o boku 80 cm.

Wersja PDF
spinner