Zadanie nr 7180228
Długości boków prostokąta spełniają warunki:
i
. Na boku
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
. Punkt
jest takim punktem odcinka
, że
. Oblicz długość boku
prostokąta, dla której pole trójkąta
jest największe.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Pole trójkąta obliczymy odejmując od pola prostokąta pola 4 białych trójkątów (inny sposób to od pola trapezu
odjąć pola trójkątów
i
).

Wykresem otrzymanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość przyjmuje dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli dla .
Odpowiedź: