Zadanie nr 9559800
Puszka konserwy ma kształt walca. Jaką wysokość i jaki promień podstawy powinna mieć ta puszka, aby przy objętości puszki zużyć jak najmniej materiału na jej wykonanie.
Rozwiązanie
Narysujmy sobie taką puszkę i oznaczmy jej wysokość i promień przez i
odpowiednio.
Z podanej objętości mamy

Obliczmy pole powierzchni puszki

Musimy zatem wyznaczyć wartość najmniejszą funkcji na przedziale
. Liczymy pochodną

Widzimy zatem, że na przedziale pochodna jest ujemna, czyli
maleje, a w przedziale
pochodna jest dodatnia, czyli
rośnie. Zatem najmniejszą możliwą wartość
otrzymamy dla
. Wtedy

Odpowiedź: ,