Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Niech będzie środkiem rombu w podstawie i oznaczmy
,
. Przekątne rombu są prostopadłe, więc
i
Stąd
Pole trójkąta jest więc równe
Badamy teraz przebieg zmienności funkcji
której dziedziną jest (bo
). Liczymy pochodną
Widać teraz, że pochodna jest dodatnia dla i ujemna dla
. To oznacza, że funkcja
rośnie w przedziale
i maleje w przedziale
. W takim razie pole trójkąta
jest największe jeżeli
. Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa w tym przypadku.
Odpowiedź: