/Szkoła średnia/Równania/Wykładnicze

Zadanie nr 5071596

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie x x x 8 + 18 − 2⋅ 27 = 0 .

Rozwiązanie

Przekształcamy podane równanie

8x + 18x − 2 ⋅27x = 0 23x + (2⋅3 2)x − 2 ⋅33x = 0 3x x 2x 3x 3x 2 + 2 ⋅3 − 2 ⋅3 = 0 / : 3 ( 2 )3x ( 2)x -- + -- − 2 = 0. 3 3

Podstawiamy ( 2)x t = 3 i mamy równanie

3 t + t − 2 = 0 .

Widać, że jednym z pierwiastków jest t = 1 . Dzielimy zatem przez t− 1 (my robimy to grupując wyrazy).

t3 + t− 2 = (t3 − t2) + (t2 − t) + 2t− 2 = (t− 1)(t2 + t + 2).

Ponieważ trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków (Δ < 0 ), mamy

( 2)x -- = 1 ⇒ x = 0. 3

 
Odpowiedź: x = 0

Wersja PDF