/Szkoła średnia/Równania/Wykładnicze

Zadanie nr 7436172

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie ∘ -----√---x ∘ ------√---x ( 3 + 2 2) + ( 3 − 2 2) = 6 .

Rozwiązanie

Najważniejsze w tym zadaniu to zauważyć, że iloczyn liczb w nawiasach jest równy 1.

∘ -----√--- ∘ -----√--- ∘ ------√----------√--- √ ------ 3 + 2 2 ⋅ 3− 2 2 = (3 + 2 2 )(3− 2 2) = 9 − 8 = 1.

Jeżeli teraz podstawimy ∘ -----√--- ( 3 + 2 2)x = t to mamy równanie

t+ 1-= 6 t t2 − 6t + 1 = 0 Δ = 36− 4 =-32 -- t = 3− 2√ 2, t = 3 + 2√ 2 . 1 2

Daje to nam równania

( ∘ -----√--)x √ -- ( ∘ -----√--)x √ -- 3+ 2 2 = 3 − 2 2 ∨ 3+ 2 2 = 3+ 2 2 ( ∘ -----√--)x 1 ( ∘ -----√---)x ( ∘ -----√--) 2 3+ 2 2 = -∘-------√---- ∨ 3 + 2 2 = 3+ 2 2 ( 3+ 2 2)2 ( ∘ -----√--)x +2 (∘ -----√--)x −2 3+ 2 2 = 1 ∨ 3+ 2 2 = 1 x = − 2 ∨ x = 2 .

 
Odpowiedź: x = − 2 lub x = 2

Wersja PDF