/Szkoła średnia/Równania/Wykładnicze

Zadanie nr 8623290

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie ∘ ----5−-x √x-+1− 4 0,25 4 = 2 .

Rozwiązanie

Przekształćmy podane równanie (obie strony zapiszemy jako potęgi 2).

( ) 1 ( − 2)5− x4 2 √x-+1−4 2 = 2 x √---- 24−5 = 2 x+ 1−4 x √ ------ --− 5 = x+ 1− 4 4x √ ------ --− 1 = x+ 1 4

Chcielibyśmy teraz podnieść równanie stronami do kwadratu, ale aby móc to zrobić w sposób równoważny, musimy założyć, że lewa strona jest nieujemna, czyli, że x ≥ 4 .

x- √ ------ 2 4 − 1 = x + 1 /() 2 x--− x-+ 1 = x + 1 16 2 x2 3x ---− --- = 0 1x6 2 --(x − 2 4) = 0. 16

Rozwiązanie x = 0 nie spełnia założenia x ≥ 4 , więc otrzymujemy x = 24 .  
Odpowiedź: x = 24

Wersja PDF