Zadanie nr 9098438

Rozwiąż równanie ( )√9−x− 1 −√1+√-9−x- 52 = 0,4 9−x−5 .

Rozwiązanie

Przekształcamy podane równanie.

( ) √ 9−x−1 ( ) −√1+√9−x 5- 2- 9−x−5 2 = 5 √ ---- −1+√9−x ( 5) 9−x−1 ( 5) −-√9−x−5 -- = -- 2 2 √ ------ √ ------ − 1 + 9 − x 9− x− 1 = − -√------------. 9 − x − 5

Podstawmy √ ------ 9− x = t .

− 1 + t t− 1 = − ------- t− 5 −-1-+-t+--(t−-1-)(t−-5) = 0 t − 5 − 1 + t+ t2 − 6t + 5 -------------------- = 0 t− 5 t2 − 5t+ 4 = 0 Δ = 25 − 16 = 9 t1 = 1, t2 = 4 .

Daje to nam odpowiednio

√ ------ 9− x = 1 ⇒ 9 − x = 1 ⇒ x = 8 √ ------ 9− x = 4 ⇒ 9 − x = 16 ⇒ x = − 7.

Odpowiedź: x = − 7 lub x = 8

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz