Zadanie nr 9161180

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania x−4px −4(1+x) p = p w zależności od parametru p > 0 .

Rozwiązanie

Jeżeli p = 1 to mamy równanie

−3x −4(1+x ) 1 = 1 ,

które ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli natomiast p ⁄= 1 , to musimy mieć

x − 4px = − 4 − 4x x (5− 4p) = − 4.

Jeżeli p = 5 4 to równanie to jest sprzeczne, w przeciwnym przypadku ma dokładnie jedno rozwiązanie (możemy wyliczyć dzieląc przez (5− 4p) ).
Odpowiedź: Ilość rozwiązań: 0 dla p = 54 , 1 dla p ∈ (0,1) ∪ (1, 5) ∪ (5,∞ ) 4 4 , dla p = 1