/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny

Zadanie nr 5135514

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną BD trapezu.

PIC

Trójkąt ACD jest połówką trójkąta równobocznego o boku AC = 4 , więc w szczególności AD = 12AC = 2 . Pozostało zastosować twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABD .

∘ ------------ √ ------- √ --- √ --- BD = AB 2 + AD 2 = 6 4+ 4 = 68 = 2 17.

 
Odpowiedź: √ --- 2 17

Wersja PDF