/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny

Zadanie nr 7167095

W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi 113 . Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Za pomocą funkcji tangens obliczamy a

a tg α = ---- 4,5 9- 4- a = 4,5 tg α = 2 ⋅3 = 6 .

Teraz z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy b

∘ ----------- ∘ -------- ∘ ---------- ( 9 )2 81 1 44 81 b = 6 2 + -- = 36 + ---= ---- + ---= ∘ ---- 2 4 4 4 225 15 = ----= --. 4 2

Teraz już łatwo obliczyć różnicę długości ramion

1 5 15 12 3 ---− 6 = ---− ---= -. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: 3 2 cm

Wersja PDF