/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny

Zadanie nr 8623933

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 15. Przekątna AC tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną BD trapezu.

PIC

Trójkąt ACD jest połówką trójkąta równobocznego o boku AC = 6 , więc w szczególności AD = 12AC = 3 . Pozostało zastosować twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABD .

∘ ------------ -------- √ ---- √ --- BD = AB 2 + AD 2 = √ 22 5+ 9 = 234 = 3 26.

 
Odpowiedź: √ --- 3 26

Wersja PDF