/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

Zadanie nr 9298474

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie, którego podstawy mają długości 12 cm i 6 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45∘ i 30∘ . Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Zacznijmy od obliczenia długości wysokości h . Mamy

-h--= tg 45∘ -h- = tg 30∘ AE FB ---h-- --h--- AE = tg 45∘ FB = tg30 ∘ √ -- AE = h FB = √h- = h 3 . --3 3

Stąd

12 = AB = AE + EF + FB = h+ 6+ h√ 3- √ -- h(1 + 3) = 6 √ -- h = √--6----= 6(--3-−-1)-= 3√ 3-− 3. 3+ 1 3− 1

Zatem pole jest równe

6-+-1-2 √ -- √ -- √ -- P = 2 ⋅(3 3− 3) = 9(3 3 − 3) = 2 7( 3− 1).

 
Odpowiedź: √ -- 27( 3 − 1) cm 2

Wersja PDF