/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

Zadanie nr 9472222

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P . Wykaż, że pole trójkąta AP D jest równe polu trójkąta P BC .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABD i ABC mają wspólny bok oraz tę samą wysokość opuszczoną na ten bok. Zatem pola tych trójkątów są równe. Stąd

PAPD = PABD − PABP = PABC − PABP = PBPC.
Wersja PDF