Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8131206

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD . Kąt SBC jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt SCD jest dwa razy większy od kąta DAS . Oblicz kąty trapezu ABCD .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy α = ∡BAS .


PIC


Trójkąty ASB ,BSC ,CSD i DSA są równoramienne oraz ∡A = ∡B , więc z podanych informacji mamy

∡ABS = ∡BAS = α ∡DAS = ∡CBS = 2 α ∡CDS = ∡DCS = 2∡DAS = 4α.

Suma kątów trapezu ABCD jest równa 360∘ , więc

 ∘ 2(α + 2α + 2α + 4 α) = 360 / : 2 9α = 18 0∘ ⇒ α = 2 0∘.

W takim razie kąty trapezu ABCD mają miary

∡A = ∡B = 3α = 60∘ ∘ ∡C = ∡D = 6α = 120 .

 
Odpowiedź: 60 ∘,60∘,120∘,12 0∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!