/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Z przekątną

Zadanie nr 2587243

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18, a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

PIC

Rozwiązanie

Zaczynamy od opisania rysunku.

PIC

Ponieważ proste AB i CD są równoległe, równe są również kąty ABD i CDB . To oznacza, że trójkąty ABD i BDC są podobne. Mamy zatem

AD-- BC-- AD-- 25- DB = CD ⇒ DB = BC ⋅CD = 15 ⋅18 = 30.

Jeszcze raz korzystamy z podobieństwa.

AB--= DB-- ⇒ AB = DB--⋅AD = 30-⋅25 = 50. AD BC BC 15

Zatem obwód trapezu jest równy

25+ 18+ 15 + 50 = 10 8.

 
Odpowiedź: 108

Wersja PDF