W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18, a długości... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z przekątną, 2587243

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18379 zadań, 1147 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Z przekątną

Zadanie nr 2587243

W trapezie $ABCD$ długość podstawy $CD$ jest równa 18, a długości ramion trapezu $AD$ i $BC$ są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty $ADB$ i $DCB$ , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od opisania rysunku.

Ponieważ proste $AB$ i $CD$ są równoległe, równe są również kąty $ABD$ i $CDB$ . To oznacza, że trójkąty $ABD$ i $BDC$ są podobne. Mamy zatem

AD-- BC-- AD-- 25- DB = CD ⇒ DB = BC ⋅CD = 15 ⋅18 = 30.

Jeszcze raz korzystamy z podobieństwa.

AB--= DB-- ⇒ AB = DB--⋅AD = 30-⋅25 = 50. AD BC BC 15

Zatem obwód trapezu jest równy

25+ 18+ 15 + 50 = 10 8.

Odpowiedź: 108

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy