Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4383441

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt O jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe 5, a pole trójkąta CDO jest równe 4.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Kluczowa własność trapezu (którą warto zapamiętać) to, że trójkąty ABO i CDO są podobne (mają takie same kąty). W dodatku znamy ich skalę podobieństwa  √√5- √5- k = 4 = 2 .

Jak obliczyć pole trójkąta AOD ? Zauważmy, że ma on taką samą wysokość opuszczoną z wierzchołka D jak trójkąt COD i na mocy wcześniejszej uwagi wiemy jaki jest stosunek ich podstaw. Zatem

 √ -- PAOD AO 5 ------= ----= ---- PDOC OC √ 2- √ -- 5 5 √ -- PAOD = PDOC ⋅----= 4 ⋅----= 2 5. 2 2

Podobnie obliczamy

 √ -- 5 √ -- PBOC = PDOC ⋅----= 2 5. 2

Pole trapezu jest więc równe

P = 4 + 5 + 2√ 5-+ 2√ 5-= 9+ 4√ 5. ABCD

 
Odpowiedź:  √ -- 9 + 4 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!