W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 4, a ramię... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z przekątną, 4414685

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18379 zadań, 1147 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Z przekątną

Zadanie nr 4414685

W trapezie $ABCD$ ramię $AD$ i podstawa $CD$ mają długość 4, a ramię $BC$ i przekątna $AC$ mają długość 6. Oblicz długość podstawy $AB$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

Kluczowe w tym zadaniu jest zauważanie, że trójkąty $ABC$ i $ACD$ są podobne. Rzeczywiście, oba są równoramienne i jeżeli oznaczymy

∡ABC = ∡BAC = α,

to

∡DCA = ∡CAB = α.

Skala podobieństwa tych trójkątów wynosi $64 = 32$ . Zatem

AB--= 3- ⇒ AB = 3-⋅6 = 9. AC 2 2

Odpowiedź: $AB = 9$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy