/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Z przekątną

Zadanie nr 5145906

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 3 |SC| 2 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty).

PIC

Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

k = AS--= 3. SC 2

W takim razie

P 9 4 4 16 -ABS-= k2 = -- ⇒ PCDS = --PABS = --⋅12 = --. PCDS 4 9 9 3

 
Odpowiedź: 163

Wersja PDF