/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb/Oblicz długość

Zadanie nr 1267906

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na bokach AB i AD rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty E i F tak, że |AE | = |AF | . Pole pięciokąta BCDF E jest 17 razy większe niż pole trójkąta AEF . Punkt G jest punktem wspólnym odcinka EF i przekątnej AC . Oblicz Oblicz |AG-| |AC | .

ZINFO-FIGURE

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym przekątnych rombu ABCD .

ZINFO-FIGURE

Zauważmy najpierw, że

-PAEF-- = -----PAEF------= -----PAEF------ = -PAEF---= 1-. PABCD PAEF + PBCDFE PAEF + 17PAEF 18PAEF 18

Trójkąty równoramienne ABD i AEF są podobne i łatwo możemy obliczyć stosunek ich pól

1 PABD-- 2PABCD--- PAEF = 1-P = 9. 18 ABCD

Skala podobieństwa tych trójkątów jest więc równa 3. Stąd

1-= AG--= AG--- ⇒ AG-- = 1-. 3 AS 1AC AC 6 2

 
Odpowiedź: 1 6

Wersja PDF