Zadanie nr 1994413
Bok rombu ma długość
, a sinus jego kąta ostrego
jest równy
. Na bokach
i
wybrano punkty
i
odpowiednio tak, że odcinki
i
podzieliły pole rombu
na trzy równe części (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Rozwiązanie
Dorysujmy przekątną .
Zauważmy, że
![P = 1-P ALD 3 ABCD 1 1 1 1 1 PACL = --PAKCL = --⋅ -PABCD = -PABCD = -PALD . 2 2 3 6 2](https://img.zadania.info/zad/1994413/HzadR2x.png)
Trójkąty i
mają wspólną wysokość
opuszczoną na prostą
, więc
![1 2 = PALD--= 2DL--⋅h-= DL--. PACL 1 LC ⋅h LC 2](https://img.zadania.info/zad/1994413/HzadR7x.png)
W takim razie i pozostało zastosować twierdzenie cosinusów w trójkącie
. Jeżeli oznaczymy
, to
![---------- ∘ ------- ∘ --- ∘ 2 15- -1- 1- co sα = 1− sin α = 1− 16 = 16 = 4 2 2 2 ∘ AL = AD + DL − 2AD ⋅DL( ⋅co) s(180 − α) = 2 4-2 2- 1- 13- 2 1-2 1-6 2 = a + 9a − 2⋅ a⋅3 a⋅ − 4 = 9 a + 3a = 9 a .](https://img.zadania.info/zad/1994413/HzadR11x.png)
Zatem .
Odpowiedź: