Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5020491

Bok rombu ABCD ma długość a , a kąt ostry przy wierzchołku A ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek D rombu z punktem boku AB , dzielącego ten bok w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i niech P będzie punktem boku AB , o którym mowa w treści zadania.


PIC


Ponieważ AP : P B = 1 : 2 , to

AP = 1-AB = a-. 3 3

Długość odcinka DP wyliczamy z twierdzenia cosinusów.

 2 2 2 ∘ DP = AD + AP − 2AD ⋅√AP- cos30 2 2 (a )2 a 3 DP = a + -- − 2a ⋅--⋅---- ( 3 √ -) 3 2 2 2 1-0 --3- DP = a 9 − 3 ( √ -) 1 0− 3 3 DP 2 = a2 ---------- 9 ( ∘ ------√--) DP = a ---10-−-3--3 . 3

 
Odpowiedź:  ( √ 10−3√-3) DP = a ----3----

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!