Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1717454

Stosunek długości przekątnych rombu o boku √ --- 2 6 jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy oraz są prostopadłe, przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABS spełniają warunek

AS--= AC--= 3. SB BD 2

Jeżeli oznaczymy AS = 3x i BS = 2x to z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABS mamy

AS 2 + BS 2 = AB 2 2 2 9x + 4x = 26 13x2 = 26 √ -- x2 = 2 ⇒ x = 2.

Pole rombu jest cztery razy większe od pola trójkąta ABS (bo wszystkie cztery narysowane trójkąty są przystające), zatem

P = 4P = 2AS ⋅SB = 12x 2 = 24. ABCD ABS

 
Odpowiedź: 24

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!