Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6082140

Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że odcinek HG łączy środki boków w trójkącie ACD . Zatem jest on równoległy do przekątnej AC oraz

HG = AC-- = 13. 2 2

Analogicznie (patrząc na trójkąty EBF i ABC ) uzasadniamy, że odcinek EF jest równoległy do AC oraz

EF = AC--= 13-. 2 2

Podobnie uzasadniamy, że każdy z odcinków HE i GF jest równoległy do BD oraz

HE = GF = BD-- = 4. 2

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt EF GH jest prostokątem i jego pole jest równe

P = 4 ⋅6,5 = 26 cm 2.

 
Odpowiedź: 26 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!