Zadanie nr 6082140
Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Zauważmy, że odcinek łączy środki boków w trójkącie
. Zatem jest on równoległy do przekątnej
oraz

Analogicznie (patrząc na trójkąty i
) uzasadniamy, że odcinek
jest równoległy do
oraz

Podobnie uzasadniamy, że każdy z odcinków i
jest równoległy do
oraz

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt jest prostokątem i jego pole jest równe

Odpowiedź: