Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6742609

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym  ∘ 30 wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Średnica okręgu wpisanego w romb to dokładnie wysokość rombu, zatem

-2r- = --h- = sin 30∘ = 1- AD AD 2 1 2r = --⋅8 = 4. 2

Ta średnica to dokładnie przekątna kwadratu wpisanego w to koło, czyli

 √ -- 4 √ -- a 2 = 4 ⇒ a = √---= 2 2. 2

Zatem pole kwadratu jest równe

Pk = 8

Tymczasem pole rombu jest równe

 ∘ Pr = 8 ⋅8 ⋅sin30 = 32.

Szukany stosunek wynosi więc

32 ---= 4 8

 
Odpowiedź: 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!